Question

三个朋友共有 $6$ 支相同的铅笔，每个人至少有一支。共有多少种可能？

Three friends have a total of $6$ identical pencils, and each one has at least one pencil. In how many ways can this happen?

$1$

$3$

$6$

$10$

$12$

答案：D

知识点：隔板法分类讨论

难度评级：1220

解答：

先给每个朋友一支铅笔。还剩 $3$ 支铅笔要分给 $3$ 个朋友。

如果一个朋友得到全部剩下的 $3$ 支，有 $3$ 种方式。如果剩下的铅笔按 $2$ 和 $1$ 分，有 $3\cdot2=6$ 种方式。如果每个朋友再各得一支，有 $1$ 种方式。

总方式数为 $3+6+1=10$ 。

所以正确答案是 D。

First give each friend one pencil. Then $3$ pencils remain to distribute among the $3$ friends.

If one friend gets all $3$ remaining pencils, there are $3$ ways. If the remaining pencils split as $2$ and $1$ , there are $3\cdot2=6$ ways. If each friend gets one more, there is $1$ way.

The total number of ways is $3+6+1=10$ .

Thus, D is the correct answer.

2004 AMC 8 第 17 题

答案：D

难度评级：1220

解答：

其他年份的第 17 题