2004 AMC 8 第 17 题
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17.
三个朋友共有 支相同的铅笔，每个人至少有一支。共有多少种可能？
Three friends have a total of identical pencils, and each one has at least one pencil. In how many ways can this happen?
小提示：
先给每个朋友一支铅笔
Give each friend one pencil first.
大提示：
数出剩下 支铅笔分给 个朋友的方式
Count the ways to distribute the remaining pencils among the friends.
解答：
先给每个朋友一支铅笔。还剩 支铅笔要分给 个朋友。
如果一个朋友得到全部剩下的 支，有 种方式。如果剩下的铅笔按 和 分，有 种方式。如果每个朋友再各得一支，有 种方式。
总方式数为 。
所以正确答案是 D。
First give each friend one pencil. Then pencils remain to distribute among the friends.
If one friend gets all remaining pencils, there are ways. If the remaining pencils split as and there are ways. If each friend gets one more, there is way.
The total number of ways is
Thus, D is the correct answer.
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