2003 AMC 8 第 6 题

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6.

根据图中三个正方形的面积,内部三角形的面积是多少?
Given the areas of the three squares in the figure, what is the area of the interior triangle?
1313
3030
6060
300300
18001800
答案:B
知识点:勾股数三角形面积
小提示:
正方形面积给出了三个正方形的边长
The square areas give the side lengths of the three squares.
大提示:
这些边长形成 5−12−135-12-13 直角三角形
The side lengths form a 5−12−135-12-13 right triangle.
解答:
三个正方形的边长分别为 169=13、 \sqrt{169} = 13\text{、}144=12 \sqrt{144} = 12 和 25=5。 \sqrt{25} = 5\text{。}这些长度构成一个勾股数组。
因此内部三角形是直角三角形,面积为 12⋅5⋅12=30。 \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30\text{。}
所以正确答案是 B。
The side lengths of the squares are 169=13, \sqrt{169} = 13,144=12, \sqrt{144} = 12, and 25=5. \sqrt{25} = 5. These lengths form a Pythagorean triple.
Therefore, the interior triangle is right. Its area is 12⋅5⋅12=30. \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30.
Thus, B is the correct answer.
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