2002 AMC 8 第 2 题

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2.

可以用多少种不同的 $5\$5 纸币和 $2\$2 纸币组合凑成总额 $17\$17?本题中顺序不重要。
How many different combinations of $5\$5 bills and $2\$2 bills can be used to make a total of $17?\$17? Order does not matter in this problem.
22
33
44
55
66
答案:A
知识点:丢番图方程奇偶性分类讨论
小提示:
因为 $17\$17 是奇数,$5\$5 纸币的张数必须是奇数。
Because $17\$17 is odd, the number of $5\$5 bills must be odd.
大提示:
尝试不会超过总额 $17\$17 的奇数张 $5\$5 纸币。
Try the possible odd numbers of $5\$5 bills before the total goes over $17.\$17.
解答:
因为总额 $17\$17 是奇数,$5\$5 纸币的张数必须是奇数。
一张 $5\$5 纸币还剩 $12\$12,也就是六张 $2\$2 纸币。三张 $5\$5 纸币还剩 $2\$2,也就是一张 $2\$2 纸币。五张 $5\$5 纸币太多。
因此共有 22 种组合。
所以正确答案是 A。
Since the total $17\$17 is odd, the number of $5\$5 bills must be odd.
One $5\$5 bill leaves $12,\$12, which is six $2\$2 bills. Three $5\$5 bills leave $2,\$2, which is one $2\$2 bill. Five $5\$5 bills is too much.
Therefore, there are 22 combinations.
Thus, A is the correct answer.
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