1991 AMC 8 第 6 题

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6.

下面数组中的哪个数既是它所在列中最大的数,又是它所在行中最小的数?(列是上下方向,行是左右方向。)
10643211714108834591341512182593\begin{array}{ccccc} 10 & 6 & 4 & 3 & 2 \\ 11 & 7 & 14 & 10 & 8 \\ 8 & 3 & 4 & 5 & 9 \\ 13 & 4 & 15 & 12 & 1 \\ 8 & 2 & 5 & 9 & 3 \end{array}
Which number in the array below is both the largest in its column and the smallest in its row? (Columns go up and down, rows go right and left.)
10643211714108834591341512182593\begin{array}{ccccc} 10 & 6 & 4 & 3 & 2 \\ 11 & 7 & 14 & 10 & 8 \\ 8 & 3 & 4 & 5 & 9 \\ 13 & 4 & 15 & 12 & 1 \\ 8 & 2 & 5 & 9 & 3 \end{array}
11
66
77
1212
1515
答案:C
知识点:系统列举极端原理
小提示:
先找出五列中每一列的最大数
First find the largest number in each of the five columns
大提示:
再检查这些列最大值中,哪一个也是它所在行的最小数
Then check which of those column-maxima is also the smallest number in its own row
解答:
五列的最大数依次为 1313(第 11 列)、77(第 22 列)、1515(第 33 列)、1212(第 44 列)和 99(第 55 列)。
这些数中,只有 77 是它所在行中的最小数,因为第 22 行是 1111、77、1414、1010、88。
所以正确答案是 C。
The largest entry in each column is 1313 (column 11), 77 (column 22), 1515 (column 33), 1212 (column 44), and 99 (column 55).
Of these, only 77 is the smallest number in its own row (row 22 is 11,11, 7,7, 14,14, 10,10, 88).
Thus, the correct answer is C .
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