1987 AMC 8 第 9 题

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9.

求和
12+13+14+15+16+17\dfrac12 + \dfrac13 + \dfrac14 + \dfrac15 + \dfrac16 + \dfrac17
时,使用的最小公分母是多少?
When finding the sum
12+13+14+15+16+17,\dfrac12 + \dfrac13 + \dfrac14 + \dfrac15 + \dfrac16 + \dfrac17,
what is the least common denominator used?
120120
210210
420420
840840
50405040
答案:C
知识点:最小公倍数
小提示:
最小公分母是 22、33、44、55、66、77 的最小公倍数
The least common denominator is the least common multiple of 2,2, 3,3, 4,4, 5,5, 6,6, 77
大提示:
用 44 覆盖因数 44(也覆盖 22),再包含 33、55 和 77
Use 44 to cover the factor 44 (and 22), then include 3,3, 5,5, and 77
解答:
最小公倍数必须包含 4=224 = 2^2、33、55 和 77(因数 6=2×36 = 2 \times 3 已经被覆盖)。
所以它是 4×3×5×7=4204 \times 3 \times 5 \times 7 = 420。
所以正确答案是 C。
The least common multiple must include 4=22,4 = 2^2, 3,3, 5,5, and 77 (the factor 6=2×36 = 2 \times 3 is already covered).
So it is 4×3×5×7=420.4 \times 3 \times 5 \times 7 = 420.
Thus, the correct answer is C .
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