1986 AMC 8 第 17 题
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17.
设 是一个奇整数， 是任意整数。关于整数 ，下列哪项总为真？
Let be an odd whole number and let be any whole number. Which of the following statements about the whole number is always true?
它总是奇数
it is always odd
它总是偶数
it is always even
只有当 为偶数时它才是偶数
it is even only if is even
只有当 为奇数时它才是奇数
it is odd only if is odd
只有当 为偶数时它才是奇数
it is odd only if is even
小提示：
因式分解：
Factor:
大提示：
由于 是奇数， 的奇偶性与 相同
Since is odd, the parity of matches the parity of
解答：
因式分解得 。因为 是奇数，这个乘积为奇数当且仅当 为奇数，而这只在 为偶数时发生。当 为奇数时， 为偶数，乘积为偶数。
所以这个数只有当 为偶数时才是奇数。
所以正确答案是 E。
Factor Because is odd, the product is odd exactly when is odd, which happens only when is even. When is odd, is even and the product is even.
So the number is odd only if is even.
Thus, the correct answer is E .
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