Question

设 $o$ 是一个奇整数， $n$ 是任意整数。关于整数 $o^2 + no$ ，下列哪项总为真？

Let $o$ be an odd whole number and let $n$ be any whole number. Which of the following statements about the whole number $o^2 + no$ is always true?

它总是奇数

it is always odd

它总是偶数

it is always even

只有当 $n$ 为偶数时它才是偶数

it is even only if $n$ is even

只有当 $n$ 为奇数时它才是奇数

it is odd only if $n$ is odd

只有当 $n$ 为偶数时它才是奇数

it is odd only if $n$ is even

答案：E

知识点：奇偶性因式分解

难度评级：1000

解答：

因式分解得 $o^2 + no = o(o + n)$ 。因为 $o$ 是奇数，这个乘积为奇数当且仅当 $o + n$ 为奇数，而这只在 $n$ 为偶数时发生。当 $n$ 为奇数时， $o + n$ 为偶数，乘积为偶数。

所以这个数只有当 $n$ 为偶数时才是奇数。

所以正确答案是 E。

Factor $o^2 + no = o(o + n).$ Because $o$ is odd, the product is odd exactly when $o + n$ is odd, which happens only when $n$ is even. When $n$ is odd, $o + n$ is even and the product is even.

So the number is odd only if $n$ is even.

Thus, the correct answer is E .

1986 AMC 8 第 17 题

答案：E

难度评级：1000

解答：

其他年份的第 17 题