Question

下面 $9$ 个因数的乘积是多少？

$\begin{aligned} &\left(1 - \tfrac12\right)\left(1 - \tfrac13\right)\left(1 - \tfrac14\right) \cdots \\ &\quad {}\cdot \left(1 - \tfrac{1}{10}\right) \end{aligned}$

What is the value of the product of the $9$ factors below?

$\begin{aligned} &\left(1 - \tfrac12\right)\left(1 - \tfrac13\right)\left(1 - \tfrac14\right) \cdots \\ &\quad {}\cdot \left(1 - \tfrac{1}{10}\right) \end{aligned}$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{1}{9}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{10}{11}$

$\dfrac{11}{2}$

答案：A

知识点：裂项相消分数

难度评级：860

解答：

每个因数 $1 - \dfrac1k$ 都等于 $\dfrac{k-1}{k}$ ，所以乘积是

$\dfrac12 \cdot \dfrac23 \cdot \dfrac34 \cdots \dfrac{9}{10}.$

每个分子都会和前一个分母相消，最后留下 $\dfrac{1}{10}$ 。

所以正确答案是 A。

Each factor $1 - \dfrac1k$ equals $\dfrac{k-1}{k},$ so the product is

$\dfrac12 \cdot \dfrac23 \cdot \dfrac34 \cdots \dfrac{9}{10}.$

Every numerator cancels the previous denominator, leaving $\dfrac{1}{10}.$

Thus, the correct answer is A .

1985 AMC 8 第 9 题

答案：A

难度评级：860

解答：

其他年份的第 9 题