1985 AMC 8 第 2 题

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2.

90+91+92+⋯+98+9990 + 91 + 92 + \cdots + 98 + 99 的值是多少?
What is the value of 90+91+92+⋯+98+99?90 + 91 + 92 + \cdots + 98 + 99?
845845
945945
10051005
10251025
10451045
答案:B
知识点:等差数列配对与分组
小提示:
从 9090 到 9999 一共有 1010 项
There are 1010 terms, from 9090 up to 9999
大提示:
和等于首尾两项的平均数乘以项数
The sum equals the average of the first and last term times the number of terms
解答:
一共有 1010 项。首项和末项的平均数是 90+992=94.5\dfrac{90 + 99}{2} = 94.5。
所以总和是 10⋅94.5=94510 \cdot 94.5 = 945。
所以正确答案是 B。
There are 1010 terms. The average of the first and last is 90+992=94.5.\dfrac{90 + 99}{2} = 94.5.
So the sum is 10⋅94.5=945.10 \cdot 94.5 = 945.
Thus, the correct answer is B .
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