Question

蚱蜢 Greta 坐在池塘中一长排睡莲叶上。从任意一片睡莲叶出发，Greta 可以向右跳 $5$ 片，或向左跳 $3$ 片。Greta 至少要跳多少次，才能到达从起点向右 $2023$ 片的睡莲叶？

Greta Grasshopper sits on a long line of lily pads in a pond. From any lily pad, Greta can jump $5$ pads to the right or $3$ pads to the left. What is the fewest number of jumps Greta must make to reach the lily pad located $2023$ pads to the right of her starting position?

$405$

$407$

$409$

$411$

$413$

答案：D

知识点：丢番图方程模运算最优化

难度评级：1740

视频讲解：

Click to load, then click again to play

文字解答：

设向右跳 $r$ 次，向左跳 $l$ 次，则模 $5$ 得 $-3l\equiv3\pmod5$ ，所以 $l\equiv4\pmod5$ 。 $5r-3l=2023.$

为了最少跳跃，取满足条件的最小 $l$ ，也就是 $l=4$ 。此时 $5r-12=2023$ ，所以 $r=407$ 。

总跳数为 $407+4=411$ 。

所以正确答案是 D。

Let $r$ be the number of right jumps and $l$ be the number of left jumps. We need $5r-3l=2023.$ Modulo $5$ , this gives $-3l\equiv3\pmod5$ , so $l\equiv4\pmod5$ .

To minimize the total number of jumps, use the smallest possible $l$ , namely $l=4$ . Then $5r-12=2023$ , so $r=407$ .

The fewest number of jumps is $407+4=411$ .

Thus, D is the correct answer.

2023 AMC 8 第 18 题

答案：D

难度评级：1740

视频讲解：

文字解答：

其他年份的第 18 题