2020 AMC 8 第 7 题

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所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

7.

20202020 到 24002400 之间有多少个整数的四个数字互不相同且按递增顺序排列?(例如 23572357 是一个这样的整数。)
How many integers between 20202020 and 24002400 have four distinct digits arranged in increasing order? (For example, 23572357 is one such integer.)
99
1010
1515
2121
2828
答案:C
知识点:数字组合
小提示:
前两位必须是 22 和 33
The first two digits must be 22 and 33
大提示:
从 44、55、66、77、88、99 中选择最后两位
Choose the last two digits from 4,4, 5,5, 6,6, 7,7, 8,8, 99
视频讲解:
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文字解答:
千位必须是 22。因为数字互不相同且递增,百位必须是 33。
最后两位必须从 44、55、66、77、88、99 中选择;选定两个数字后,它们的顺序也就确定了。
共有 (62)=15\binom{6}{2}=15 个这样的整数。
正确答案是 C。
The thousands digit must be 2.2. Since the digits are distinct and increasing, the hundreds digit must be 3.3.
The last two digits must be chosen from 4,4, 5,5, 6,6, 7,7, 8,8, 9.9. Once the two digits are chosen, their order is forced.
There are (62)=15\binom{6}{2}=15 such integers.
Thus, the correct answer is C.
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