Question

二万三千二百三十二有多少个正因数？

How many positive factors does 23,232 have?

$9$

$12$

$28$

$36$

$42$

答案：E

知识点：质因数分解因数个数

难度评级：1170

视频讲解：

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文字解答：

先求 $23{,}232=2^6\cdot3\cdot11^2$ 的质因数分解。不断提出最小质因数，直到剩下质数，过程如下： $0$ 的任意正因数都可以由这些质因数的若干个相乘得到。更具体地，若 $6$ 写成 $2$ ，其中 $0$ 是质数，那么每个质因数的指数分别有 $1$ 种选择，因此共有 $3$ 个因数。代入可得所以 $0$ 有四十二个正因数。 $2$ $11$ $(6+1)(1+1)(2+1)=42$ 。

所以正确答案是 E。

The prime factorization is $23{,}232=2^6\cdot3\cdot11^2.$ A divisor may use any exponent from $0$ through $6$ on $2$ , from $0$ through $1$ on $3$ , and from $0$ through $2$ on $11$ . Therefore, the number of positive divisors is $(6+1)(1+1)(2+1)=42.$

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 8 第 18 题

答案：E

难度评级：1170

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其他年份的第 18 题