2016 AMC 8 第 8 题

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8.

求下列表达式的值: 100−98+96−94+92−90+⋯+8−6+4−2 \begin{gathered} 100 - 98 + 96 - 94 + 92 - 90 \\ {}+ \cdots + 8 - 6 + 4 - 2 \end{gathered}
Find the value of the expression 100−98+96−94+92−90+⋯+8−6+4−2. \begin{gathered} 100 - 98 + 96 - 94 + 92 - 90 \\ {}+ \cdots + 8 - 6 + 4 - 2. \end{gathered}
2020
4040
5050
8080
100100
答案:C
知识点:配对与分组
小提示:
将表达式按相邻两项分组
Group the expression into pairs of consecutive terms.
大提示:
统计有多少对形如 n−(n−2)n-(n-2) 的项
Count how many pairs of the form n−(n−2)n-(n-2) appear.
视频讲解:
解答视频缩略图
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文字解答:
可以把这个和分组为 (100−98)+(96−94)+⋯+(4−2) \begin{gathered} (100 - 98) + (96 - 94) \\ {}+ \cdots + (4 - 2) \end{gathered} 每一对的值都是 22,共有 2525 对。因此总和为 2⋅25=502 \cdot 25 = 50。
所以正确答案是 C。
We can group the sum as follows: (100−98)+(96−94)+⋯+(4−2). \begin{gathered} (100 - 98) + (96 - 94) \\ {}+ \cdots + (4 - 2). \end{gathered} Note that each pair evaluates to 22 and there are 2525 pairs. Therefore, the total sum is 2⋅25=50.2 \cdot 25 = 50.
Thus, C is the correct answer.
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