2013 AMC 8 第 17 题

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17.

六个连续正整数的和是 20132013。这六个整数中最大的是多少?
The sum of six consecutive positive integers is 2013.2013. What is the largest of these six integers?
335335
338338
340340
345345
350350
答案:B
知识点:等差数列一次方程
小提示:
六个连续整数的平均数正好在中间两个数的正中间
The average of six consecutive integers is halfway between the middle two.
大提示:
最大数比平均数大 2.52.5
The largest is 2.52.5 more than the average.
视频讲解:
解答视频缩略图
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文字解答:
设这六个连续整数为 xx、x+1x+1、x+2x+2、x+3x+3、x+4x+4、x+5x+5。它们的和为 6x+15=2013。6x+15=2013\text{。}
因此 6x=19986x=1998,所以 x=333x=333。最大整数为 x+5=338x+5=338。
所以正确答案是 B。
Let the six consecutive integers be x,x, x+1,x+1, x+2,x+2, x+3,x+3, x+4,x+4, x+5x+5. Their sum is 6x+15=2013.6x+15=2013.
Thus 6x=19986x=1998, so x=333x=333. The largest integer is x+5=338x+5=338.
Thus, B is the correct answer.
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