Question

最小的正整数是多少，要求它既不是质数也不是平方数，并且没有小于五十的质因数？

What is the smallest positive integer that is neither prime nor square and that has no prime factor less than 50?

$3127$

$3133$

$3137$

$3139$

$3149$

答案：A

知识点：质因数分解质数

难度评级：1560

视频讲解：

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文字解答：

这个数是合数，不是质数，并且没有小于 $50$ 的质因数。因此最小可能的质因数是 $53$ 、 $59$ 、 $61$ ，依此类推。

像 $53^2$ 这样的平方数不允许，而 $53^3$ 远大于 $53\cdot59$ 。最小的非平方合数是 $53\cdot59=3127$ 。

所以正确答案是 A。

The number is composite, not prime, and has no prime factor below $50$ . The smallest possible prime factors are therefore $53$ , $59$ , $61$ , and so on.

A square such as $53^2$ is not allowed, and $53^3$ is much larger than $53\cdot59$ . The smallest allowed nonsquare composite is $53\cdot59=3127$ .

Thus, the answer is A .

2012 AMC 8 第 18 题

答案：A

难度评级：1560

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其他年份的第 18 题