Question

两个 $99$ 位数 $303,030,303,\ldots,030,303$ 和 $505,050,505,\ldots,050,505$ 的乘积，其千位数字为 $A$ ，个位数字为 $B$ 。 $A+B$ 是多少？

The product of the two $99$ -digit numbers $303,030,303,\ldots,030,303$ and $505,050,505,\ldots,050,505$ has thousands digit $A$ and units digit $B.$ What is $A+B?$

$3$

$5$

$6$

$8$

$10$

答案：D

知识点：模运算数字

难度评级：1400

解答：

只有最后四位会影响乘积的千位和个位。这两个数分别以 $0303$ 和 $0505$ 结尾，所以只需计算 $303\cdot 505$ 。

因为 $303\cdot 505=153015$ ，完整乘积的最后四位是 $3015$ 。

因此 $A=3$ ， $B=5$ ，所以 $A+B=8$ 。

所以正确答案是 D。

Only the last four digits can affect the thousands digit and units digit of the product. The two numbers end in $0303$ and $0505$ , so it is enough to compute $303\cdot 505$ .

Since $303\cdot 505=153015$ , the last four digits of the full product are $3015$ .

This gives $A=3$ and $B=5$ , so $A+B=8$ .

Thus, D is the correct answer.

2007 AMC 8 第 18 题

答案：D

难度评级：1400

解答：

其他年份的第 18 题