1998 AMC 8 第 1 题

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1.

当 x=7x = 7 时,下列哪一个最小?
For x=7,x = 7, which of the following is the smallest?
6x\dfrac{6}{x}
6x+1\dfrac{6}{x+1}
6x−1\dfrac{6}{x-1}
x6\dfrac{x}{6}
x+16\dfrac{x+1}{6}
答案:B
知识点:换元法分数
小提示:
先代入 x=7x = 7。
Substitute x=7x = 7 first.
大提示:
分子相同时,比较分母大小。
With equal numerators, compare denominators.
解答:
代入 x=7x = 7,五个选项的值依次为 67\dfrac{6}{7}、68\dfrac{6}{8}、11、76\dfrac{7}{6} 和 43\dfrac{4}{3}。
只有前两个值小于 11。这两个分数的分子相同,所以分母较大的分数较小。因此正确答案是 B。
Substituting x=7x = 7 gives the five values 67,\dfrac{6}{7}, 68,\dfrac{6}{8}, 1,1, 76,\dfrac{7}{6}, and 43.\dfrac{4}{3}.
The first two are the only values less than 1.1. Because they have the same numerator, the fraction with the larger denominator is smaller. Thus, the correct answer is B .
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