Question

下列表达式的值是多少？

$\scriptsize \dfrac{10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1}{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9}$

What is the value of the following expression?

$\scriptsize \dfrac{10 - 9 + 8 - 7 + 6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1}{1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9}$

$-1$

$1$

$5$

$9$

$10$

把分子分成 $(10-9)$ 、 $(8-7)$ 、 $\ldots$ 这样的组；分母也用类似方式分组。

Group the numerator into pairs $(10-9),$ $(8-7),$ $\ldots$ , and do the same for the denominator

分子中每一组都等于 $1$ ；分母可分成 $(1-2)$ 、 $(3-4)$ 、 $\ldots$ 这样的组，每组等于 $-1$ ，最后剩下 $+9$ 。

Each numerator pair equals $1$ ; in the denominator group $(1-2),$ $(3-4),$ $\ldots$ , where each pair is $-1$ , with a $+9$ left over

分子两两分组得 $(10-9)$ $+ (8-7)$ $+ (6-5)$ $+ (4-3)$ $+ (2-1) = 5$ 。

分母分组为 $(1-2)$ $+ (3-4)$ $+ (5-6)$ $+ (7-8)$ $+ 9$ ，有四组 $-1$ ，再加 $9$ ，结果也是 $5$ 。

所以原式为 $\dfrac{5}{5} = 1$ 。

所以正确答案是 B。

Grouping the numerator in pairs gives $(10-9)$ $+ (8-7)$ $+ (6-5)$ $+ (4-3)$ $+ (2-1) = 5.$

Grouping the denominator as $(1-2)$ $+ (3-4)$ $+ (5-6)$ $+ (7-8)$ $+ 9$ gives four pairs of $-1$ plus $9$ , which is $5.$

So the expression is $\dfrac{5}{5} = 1.$

Thus, the correct answer is B .