Question

有多少种方法可以把 $60$ 写成两个或更多个连续正奇数的和，并且这些奇数按递增顺序排列？

In how many ways can $60$ be written as the sum of two or more consecutive odd positive integers that are arranged in increasing order?

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

答案：B

知识点：等差数列整除性分类讨论

难度评级：1510

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文字解答：

假设有 $k\ge2$ 项，首项为正奇整数 $a$ 。它们的和为 $a+(a+2)+\cdots+(a+2k-2)$ $=k(a+k-1)$ $=60$ 。检查 $k$ 为 $60$ 的因数的情况，可行情况为 $k=2$ 和 $k=6$ ，分别给出 $29+31$ 和 $5+7+9+11+13+15$ 。所以共有 $2$ 种方法。

Suppose there are $k\ge2$ terms, starting with odd positive integer $a$ . The sum is $a+(a+2)+\cdots+(a+2k-2)$ $=k(a+k-1)$ $=60$ . Testing divisors $k$ of $60$ , the positive odd starts occur for $k=2$ , giving $29+31$ , and for $k=6$ , giving $5+7+9+11+13+15$ . Thus there are $2$ ways.

2026 AMC 8 第 18 题

答案：B

难度评级：1510

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其他年份的第 18 题