2015 AMC 8 第 8 题
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8.
大于任意一个有一条边长为 、另一条边长为 的三角形周长的最小整数是多少？
What is the smallest whole number larger than the perimeter of any triangle with a side of length and a side of length
小提示：
使用三角不等式限制第三边
Use the triangle inequality to bound the third side.
大提示：
周长可以任意接近 的两倍，但不能等于它
The perimeter can get arbitrarily close to twice but not equal it.
视频讲解：
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文字解答：
设第三边长为 。三角不等式给出 ，所以周长满足
周长可以从下方任意接近 ，因此大于所有这类三角形周长的最小整数是 。
所以正确答案是 D。
Let the third side length be The triangle inequality gives so the perimeter satisfies
Perimeters can be made arbitrarily close to from below, so the smallest whole number larger than the perimeter of any such triangle is
Thus, D is the correct answer.
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