1989 AMC 8 第 1 题

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1.

下列表达式的值是多少?
(1+11+21+31+41)+(9+19+29+39+49) \begin{aligned} &(1 + 11 + 21 + 31 + 41) \\ &\quad {}+ (9 + 19 + 29 + 39 + 49) \end{aligned}
What is the value of
(1+11+21+31+41)+(9+19+29+39+49)? \begin{aligned} &(1 + 11 + 21 + 31 + 41) \\ &\quad {}+ (9 + 19 + 29 + 39 + 49)? \end{aligned}
150150
199199
200200
249249
250250
答案:E
知识点:配对与分组
小提示:
寻找能配成整十数的项
Look for pairs of terms that combine into round numbers
大提示:
把 11 与 4949、1111 与 3939 等配对,每一对的和都是 5050
Pairing 11 with 49,49, 1111 with 39,39, and so on, each pair sums to 5050
解答:
把各项配对,使每一对的和都是 5050:1+491 + 49、11+3911 + 39、21+2921 + 29、31+1931 + 19、41+941 + 9。
一共有 55 对,所以总和是 5×50=2505 \times 50 = 250。
所以正确答案是 E。
Pair the terms so each pair sums to 5050: 1+49,1 + 49, 11+39,11 + 39, 21+29,21 + 29, 31+19,31 + 19, and 41+9.41 + 9.
There are 55 such pairs, so the total is 5×50=250.5 \times 50 = 250.
Thus, the correct answer is E .
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