1985 AMC 8 第 18 题

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18.

某种小册子九本的总价不到 $10.00\$10.00,而十本的总价超过 $11.00\$11.00。一本小册子的价格是多少?
Nine copies of a certain pamphlet cost less than $10.00\$10.00 while ten copies of the same pamphlet (at the same price) cost more than $11.00.\$11.00. How much does one copy of this pamphlet cost?
$1.07\$1.07
$1.08\$1.08
$1.09\$1.09
$1.10\$1.10
$1.11\$1.11
答案:E
知识点:不等式极限情形界定
小提示:
设价格为 pp;则 9p<109p \lt 10 且 10p>1110p \gt 11
Let the price be p;p; then 9p<109p \lt 10 and 10p>1110p \gt 11
大提示:
合并得 1.10<p<1.111…1.10 \lt p \lt 1.111\ldots,再找以美分计价的价格
Combine into 1.10<p<1.111…1.10 \lt p \lt 1.111\ldots and find the price in whole cents
解答:
由 9p<109p \lt 10 得 p<1.111…p \lt 1.111\ldots,由 10p>1110p \gt 11 得 p>1.10p \gt 1.10。
在 $1.10\$1.10 和 $1.111…\$1.111\ldots 之间唯一的整美分价格是 $1.11\$1.11。
所以正确答案是 E。
From 9p<109p \lt 10 we get p<1.111…,p \lt 1.111\ldots, and from 10p>1110p \gt 11 we get p>1.10.p \gt 1.10.
The only price in whole cents between $1.10\$1.10 and $1.111…\$1.111\ldots is $1.11.\$1.11.
Thus, the correct answer is E .
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