Question

四个边长分别为 $4$ 、 $7$ 、 $9$ 和 $10$ 个单位的正方形按从小到大的顺序排列，使它们的左边和底边对齐。正方形交替阴影和非阴影，如图所示。可见阴影区域的面积是多少平方单位？

Four squares of side length $4,$ $7,$ $9,$ and $10$ units are arranged in increasing size order so that their left edges and bottom edges align. The squares alternate shaded and unshaded, as shown in the figure. What is the area of the visible shaded region in square units?

$42$

$45$

$49$

$50$

$52$

答案：E

知识点：面积分割正方形（几何）

难度评级：720

视频讲解：

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文字解答：

可见阴影部分由 $10$ 乘 $10$ 的正方形中位于 $9$ 乘 $9$ 的正方形之外的部分，以及 $7$ 乘 $7$ 的正方形中位于 $4$ 乘 $4$ 的正方形之外的部分组成： $\begin{gathered} 10^2-9^2+7^2-4^2 \\ =100-81+49-16 \\ =52. \end{gathered}$

所以正确答案是 E。

The visible shaded region is the part inside the $10$ by $10$ square but outside the $9$ by $9$ square, together with the part inside the $7$ by $7$ square but outside the $4$ by $4$ square. Its area is $\begin{gathered} 10^2-9^2+7^2-4^2 \\ =100-81+49-16 \\ =52. \end{gathered}$

Thus, E is the correct answer.

2024 AMC 8 第 3 题

答案：E

难度评级：720

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文字解答：

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