2022 AMC 8 第 3 题
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3.
三个正整数 、、 相乘，乘积为 。假设 。这些数有多少种选择方式？
When three positive integers and are multiplied together, their product is Suppose In how many ways can the numbers be chosen?
小提示：
最小数必须是 的因数
The smallest number must be a factor of
大提示：
依次尝试 的可能值，并利用 缩小范围。
Try possible values of with
解答：
因为 且 ，所以 ，因此 。同时 必须整除 ，故 。
若 ，则 可为 。若 ，唯一可行的数对是 。若 ，则 ，不存在整数 满足 。
共有 种可能的三元组。
所以正确答案是 E。
Since and , we have , so . Also must divide , so .
If , the pairs are . If , the only possible pair is . If , then , and there is no integer with .
There are possible triples.
Thus, the correct answer is E.
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