2019 AMC 8 第 3 题

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3.

下列哪一项把分数 1511\dfrac{15}{11}、1915\dfrac{19}{15} 和 1713\dfrac{17}{13} 按从小到大排列正确?
Which of the following is the correct order of the fractions 1511,\dfrac{15}{11}, 1915,\dfrac{19}{15}, and 1713,\dfrac{17}{13}, from least to greatest?
1511<1713<1915\dfrac{15}{11} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{19}{15}
1511<1915<1713\dfrac{15}{11} \lt \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13}
1713<1915<1511\dfrac{17}{13} \lt \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{15}{11}
1915<1511<1713\dfrac{19}{15} \lt \dfrac{15}{11} \lt \dfrac{17}{13}
1915<1713<1511\dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}
答案:E
知识点:分数
小提示:
每个分数都减去 11
Subtract 11 from each fraction
大提示:
比较 411\frac{4}{11}、413\frac{4}{13} 和 415\frac{4}{15}
Compare 411,\frac{4}{11}, 413,\frac{4}{13}, and 415\frac{4}{15}
视频讲解:
解答视频缩略图
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文字解答:
先把三个分数改写为同整数部分加一个分数:1511=1+4111713=1+4131915=1+415。\begin{align*} \dfrac{15}{11} &= 1 + \dfrac{4}{11} \\ \dfrac{17}{13} &= 1 + \dfrac{4}{13} \\ \dfrac{19}{15} &= 1 + \dfrac{4}{15} \end{align*}\text{。}
分子相同的正分数,分母越大,分数越小。
因此正确顺序是 1915<1713<1511。 \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}\text{。}
正确答案是 E。
We can rewrite the fraction as follows: 1511=1+4111713=1+4131915=1+415.\begin{align*} \dfrac{15}{11} &= 1 + \dfrac{4}{11} \\ \dfrac{17}{13} &= 1 + \dfrac{4}{13} \\ \dfrac{19}{15} &= 1 + \dfrac{4}{15}. \end{align*}
Recall that if two fractions have the same numerator, then the fraction with the larger denominator is smaller.
Using this fact, we can see that the correct ordering is 1915<1713<1511. \dfrac{19}{15} \lt \dfrac{17}{13} \lt \dfrac{15}{11}.
Thus, the correct answer is E.
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