2011 AMC 8 第 3 题
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3.
一个正方形图案中有 块阴影方砖和 块非阴影方砖。若在该正方形周围加上一圈阴影方砖来扩展图案，扩展后阴影方砖与非阴影方砖的比是多少？
Extend the square pattern of shaded and unshaded square tiles by attaching a border of shaded tiles around the square. What is the ratio of shaded tiles to unshaded tiles in the extended pattern?
小提示：
在一个 乘 正方形周围加边框，会增加外面一圈方砖
A border around a by square adds the outside ring of tiles.
大提示：
原来的非阴影方砖数量不变
The original unshaded tiles stay the same.
解答：
原图案是一个 的正方形。每边向外扩展一块方砖后，得到一个 的正方形，所以新增加的阴影边框有 块方砖。加上原来的 块阴影方砖，共有 块阴影方砖。原来的 块非阴影方砖不变，因此阴影方砖与非阴影方砖之比为 。
所以正确答案是 D。
The original pattern is a square. Extending it by one tile on every side makes a square, so the new shaded border contains tiles. Together with the original shaded tiles, there are shaded tiles. The original unshaded tiles do not change, so the ratio of shaded tiles to unshaded tiles is
Thus, D is the correct answer.
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