LIVE 30: 组合工具
7月12日起，每周二、三、四、五、一下午9:00–10:30 （您所在地当地时间）
该模块直播课总计30小时，课时费约为(~$20/小时)。报名直播课将同时享受该模块对应录播课程（Pre-Recorded Course）一年有效，无限次回看。
课程师生比不低于1:13。老师们将用各种方式鼓励孩子们发言、提问和思考，最大限度地提高孩子们的课堂参与度和积极性。每个班次不超过40名学生。
* 该班次直播课上课标准时间为下午5:00，纽约时间。
不知道课程是否合适？来挑战一下能力水平测试吧！
课程日历
上课日由彩色图例标识。点击任意上课日了解当天课程内容
图例
16节日挑战课程（Day X Challenge），通过不同的数学问题学习新的知识内容
4节单元复习课程（Week X Challenge），集中解决单元测验中遇到的问题
学生评价
我每晚都听着 Loh 教授的声音入睡，还会每晚听他的 TED 演讲。
我们非常感谢儿子在这堂课上学到和成长了这么多。感谢您通过数学和善意让世界变得更美好！
I have high respect for Po-Shen, and was hoping for a while to get a first-hand view of this approach to online classes. [My daughter] didn't really let me observe too much, but she did confirm that this class was better than any other online classes she's had, and better than some in-person classes too. That's very impressive. Great job, everyone involved!
非常感谢您详细解释了我儿子的学习情况。我问过他这门课程的感受，他说他非常感兴趣并且享受其中。学校最近进行了一次测验，所以他在下午看了回放。我觉得他从这门课中学到了不少。谢谢老师！
我女儿非常享受她参加的所有课程，非常感谢老师们的精彩教学和生动授课！
你们是我最喜欢的一对老师！
排列组合工具这门课让麻烦的的分类讨论变简单了！
非常感谢详细的课堂参与总结！这非常有帮助！我女儿说这堂课很有用，而且比她之前上的其他在线课程更有互动性！
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课程大纲
LIVE在线直播课程每个模块包含【16次日挑战课程（第1课到第16课）+ 4次单元复习课（回顾单元测验Week Challenge 1到4）】共20节直播课程。学生将同时享受该模块对应录播课程（Pre-Recorded Course）一年有效。每四节日挑战直播课结束后将有一次单元考核测验，巩固前4节课学习到的知识内容，帮助学生进一步内化思考。学生需要在复习课前进入Pre-Recorded课程完成单元测验。
第1课
排列、求限制条件下的事件总数、对称计数、树状图表示结果、分类讨论、数物体的对数、重复计数修正
第2课
维恩图、组合、子集数、计数规律、2的连续次幂之和、乘法原理、排除法计数、求有限制条件下的事件总数、重复计数更正
第3课
维恩图的变化、并集和交集、集合符号、容斥原理、质因数、计数方法在数论中的应用、整除规则
第4课
网格计数、分类讨论、计数规律、旋转和翻转、轴对称和中心对称、阶乘、排列与组合、重复计数修正
第5课
含有重复元素的排列、乘法原理、阶乘、重复计数修正、分类讨论、二项式系数、“选择”符号、轴对称和中心对称
第6课
二项式系数、帕斯卡三⻆形、二项式系数的对称性、帕斯卡三⻆形规律、帕斯卡恒等式、二项式系数的比较、“球棒”定理、组合、分类讨论
第7课
二项式定理、帕斯卡三⻆,帕斯卡三⻆形的总行数,与2的幂的联系、二项式系数的对称性、子集数、11的幂、二项式定理的应用
第8课
分类讨论、资源分配问题和安排、排除法计数、含有重复元素的排列、二项式系数的应用
第9课
网格路径、图形使用、含有重复元素的排列、阶乘、二项式系数、排除法计数、问题的简化、对称、平方差
第10课
铺瓷砖问题、递归数列、含有重复元素的排列、数列中an 的符号、二项式系数和符号的选择、分类讨论、斐波那契数列
第11课
重复计数的修正、计数规律、案例分析、特殊条件下的事件总和、多次递归、递归和“铺瓷砖”问题的应用、递归公式的一般形式
第12课
图论基础、着色问题、节点,顶点和图的定义、分类讨论、对称、抽屉原理、四色定理、排除法计数、排列、树形图
第13课
序列的计数、分类讨论、三⻆数及其与二项式系数的关系、“球棒”定理、帕斯卡三⻆、划分n个物体(星形和条形)的方法应用、子集数
第14课
会议问题和结对方式、重复计数的修正、排列、阶乘、乘法原理、双阶乘符号、“铺瓷砖问题”在应用题中的应用
第15课
计数技巧在生活问题中的应用、最短路径问题、图示分析不同情况、广度优先搜索技巧
第16课
多面体的顶点、边、和面、多面体欧拉公式和起源、重复计数更正、柏拉图立体（正多面体）、星状十二面体
启明星助教老师
JESSE BRODTMAN
佛罗里达数学荣誉协会主席 • 入选AIME资格赛 • 全国级别数学竞赛前四名 • AP-CSA（AP计算机科学A）满分
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JESSIE WANG
入选USAJMO（美国青年数学奥林匹克） • 两次入围德克萨斯州MATHCOUNTS州级赛 • 喜欢看冰球比赛，也喜欢和她的小狗一起玩
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