Question

学生 Arn、Bob、Cyd、Dan、Eve 和 Fon 按这个顺序围成一圈。他们开始报数：Arn 先报，然后 Bob，以此类推。当一个数含有数字七（例如四十七）或者是七的倍数时，报到这个数的人离开圆圈，报数继续。最后留在圆圈里的是谁？

Students Arn, Bob, Cyd, Dan, Eve, and Fon are arranged in that order in a circle. They start counting: Arn first, then Bob, and so forth. When the number contains a 7 as a digit (such as 47) or is a multiple of 7 that person leaves the circle and the counting continues. Who is the last one present in the circle?

$\text{Arn}$

$\text{Bob}$

$\text{Cyd}$

$\text{Dan}$

$\text{Eve}$

答案：D

知识点：整除性数字过程模拟

难度评级：1070

视频讲解：

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文字解答：

注意，最先会让人离开的五个数，是含有数字或者是的倍数的 $7,14,17,21,27$ 。报到这些数的人必须离开圆圈。

由此开始数。一开始有全部个人，从（Arn）开始。每个人都报过一个数后，会报到 $7$ ，所以 Arn 离开。现在圆圈中有人：（Bob）、（Cyd）、（Dan）、（Eve）和（Fon），由从继续报。大家顺利报完一圈后，Bob 报到，接着 Cyd 会报到 $14$ ，所以 Cyd 离开。现在圆圈中有人：由继续报。报，报 $17$ ，所以 Fon 离开。现在圆圈中有人：由继续报。继续循环后，报到 $21$ ，所以 Bob 离开。现在圆圈中有人：由从开始。他们来回报数，报偶数，报奇数。因此最后会报到 $27$ 并离开，只剩，也就是 Dan。

所以正确答案是 D。

The first five removal numbers are $7,14,17,21,27.$ Tracking only those turns gives:

Arn says $7$ , Cyd says $14$ , Fon says $17$ , Bob says $21$ , and Eve says $27$ .

Dan is the only student remaining, so D is the correct answer.

2018 AMC 8 第 3 题

答案：D

难度评级：1070

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其他年份的第 3 题