2013 AMC 8 第 3 题

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所有题目均经美国数学协会(MAA)官方合法授权使用。

3.

下列表达式的值是多少? 4⋅(−1+2−3+4−5+6−7+⋯+1000) \begin{aligned} &4 \cdot (-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 \\ &\qquad {}- 7 + \cdots + 1000) \end{aligned}
What is the value of 4⋅(−1+2−3+4−5+6−7+⋯+1000)? \begin{aligned} &4 \cdot (-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 \\ &\qquad {}- 7 + \cdots + 1000)? \end{aligned}
−10-10
00
11
500500
20002000
答案:E
知识点:求和配对与分组
小提示:
将括号内的项两两配对
Pair the terms inside the parentheses.
大提示:
每一对 (−1+2),(−3+4),…(-1+2),(-3+4),\ldots 的和相同
Each pair (−1+2),(−3+4),…(-1+2),(-3+4),\ldots has the same sum.
视频讲解:
解答视频缩略图
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文字解答:
在括号内,将相邻项配对:(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−999+1000)。 \begin{aligned} &(-1+2)+(-3+4) \\ &\quad {}+\cdots+(-999+1000) \end{aligned}\text{。}
每一对的和都是 11,共有 500500 对,所以括号内的值是 500500。再乘以 44,得到 20002000。
所以正确答案是 E。
Within the parentheses, pair consecutive terms: (−1+2)+(−3+4)+⋯+(−999+1000). \begin{aligned} &(-1+2)+(-3+4) \\ &\quad {}+\cdots+(-999+1000). \end{aligned}
Each pair has sum 11, and there are 500500 pairs, so the value inside the parentheses is 500500. Multiplying by 44 gives 20002000.
Thus, E is the correct answer.
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