1987 AMC 8 第 3 题

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3.

下式的值是多少?
2(81+83+85+87+89+91+93+95+97+99)? \begin{gathered} 2(81 + 83 + 85 + 87 + 89 \\ {}+ 91 + 93 + 95 + 97 + 99) \end{gathered}\text{?}
What is the value of
2(81+83+85+87+89+91+93+95+97+99)? \begin{gathered} 2(81 + 83 + 85 + 87 + 89 \\ {}+ 91 + 93 + 95 + 97 + 99)? \end{gathered}
16001600
16501650
17001700
17501750
18001800
答案:E
知识点:等差数列整数运算
小提示:
这十个数 8181、8383、…\ldots、9999 等间隔排列
The ten numbers 81,81, 83,83, …,\ldots, 9999 are evenly spaced
大提示:
它们的平均数是 81+992=90\dfrac{81 + 99}{2} = 90,所以和是 10×9010 \times 90
Their average is 81+992=90,\dfrac{81 + 99}{2} = 90, so their sum is 10×9010 \times 90
解答:
这十个等间隔数的平均数是 9090,所以它们的和是 10×90=90010 \times 90 = 900。
加倍后得到 2×900=18002 \times 900 = 1800。
所以正确答案是 E。
The ten evenly spaced numbers have average 90,90, so their sum is 10×90=900.10 \times 90 = 900.
Doubling gives 2×900=1800.2 \times 900 = 1800.
Thus, the correct answer is E .
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